Моделирование дорожного движения зародилось в 1950-х годах для оценки пропускной способности магистралей. В 1955 году Лайтхилл, Уитэм и Ричардс представили макроскопическую модель LWR, рассматривающую поток как жидкость. Она связывает плотность и интенсивность движения, позволяя рассчитывать ударные волны и волны разрежения на дорогах.
В 1981 году Питер Гиппс предложил микроскопическую модель, учитывающую поведение отдельных водителей. Она включает параметры времени реакции, дистанции и скорости. Модель объясняет возникновение «фантомных пробок» и эффект «бабочки» при перестроениях. Сегодня этот подход применяется в симуляторе Aimsun Next для проектирования развязок.
В 2000 году Трайбер, Хеннеке и Хельбинг разработали модель IDM, которая описывает динамику потока через дифференциальные уравнения. Она показала, что при высокой плотности малые возмущения усиливаются, а сужения дорог снижают пропускную способность на 5–20%. Параллельно развивалась модель Видеманна (1974), учитывающая пороги восприятия водителей.
Исторические математические модели до сих пор лежат в основе коммерческого ПО, такого как PTV Vissim и VISUM. Хотя современные системы используют машинное обучение для анализа данных, классические подходы остаются стандартом для проектирования дорожной инфраструктуры и настройки алгоритмов поведения автопилотов.
