Индексы в математике определяются как функции, область определения которых является конечным множеством. Такой подход позволяет задавать их с помощью таблиц или формул, аналогично обычным числовым функциям.
Функции могут быть определены на декартовых произведениях конечных множеств, что приводит к появлению многоиндексных функций. По своей структуре они соответствуют многомерным массивам в программировании.
Арифметические операции над индексными функциями выполняются путем действий над их значениями при одинаковых аргументах. Также возможно создание новых функций через комбинацию существующих.
Суммирование является ключевой операцией, аналогичной интегрированию. Индексы, по которым ведется суммирование, называются немыми, а индексы, остающиеся в итоговом выражении, — свободными.
Суммы по нескольким индексам обладают свойством перестановочности: порядок суммирования не влияет на конечный результат. Это правило применимо как к простым, так и к многоиндексным функциям.
